18.446.744.073.709.551.615

E poi che le parole sue restaro,
non altrimenti ferro disfavilla
che bolle, come i cerchi sfavillaro.
L’incendio suo seguiva ogne scintilla;
ed eran tante, che ’l numero loro
più che ’l doppiar de li scacchi s’inmilla.
Io sentiva osannar di coro in coro
al punto fisso che li tiene a li ubi,
e terrà sempre, ne’ quai sempre fuoro.
(Divina Commedia, Paradiso, Canto XXVIII 88-96)

Dante e Beatrice si trovano nel Cielo Cristallino, o Primo Mobile, sede dei nove cori angelici. Beatrice ha appena fugato i dubbi di Dante relativi alla struttura e alla dinamica dei cerchi concentrici fiammeggianti che ospitano i cori, ruotanti intorno a quello che sembra essere il loro centro comune – il quale, in realtà, li contiene (cfr. Paradiso, Canto XXX 10-12) –, un punto luminosissimo corrispondente a Dio. Lo sfavillio dei cerchi e il canto degli “osanna” rivelano la presenza e il festeggiamento degli angeli, e il numero di scintille prodotte è straordinariamente elevato: al fine di far intuire al lettore la smisuratezza di questo numero, Dante accenna a una famosa leggenda attinente all’invenzione del gioco degli Scacchi…

In riferimento a tale leggenda, prendendo una scacchiera e ponendo un chicco di grano sulla prima casa, due sulla seconda, quattro sulla terza e così via raddoppiando, quanti chicchi di grano sarebbero necessari per ricoprire l’intera scacchiera formata da sessantaquattro case?

Ricorrendo a una formula matematica, occorre calcolare la somma dei primi sessantaquattro termini di una progressione geometrica di ragione 2 il cui primo termine è 1 (si tratta di una successione di numeri tali che il rapporto fra ciascuno di essi, iniziando dal secondo, e quello che lo precede immediatamente è costante e uguale a 2): si ottiene

ossia il numero rappresentato con venti cifre che costituisce il titolo di questo articolo! Esso si legge nel modo seguente:

18Trilioni 446Biliardi 744Bilioni 73Miliardi 709Milioni 551Mila 615

Se invece la ragione della progressione geometrica fosse 10, essendo parimenti 1 il suo primo termine (in tal caso si tratterebbe di una successione di numeri tali che il rapporto fra ciascuno di essi, iniziando dal secondo, e quello che lo precede immediatamente è costante e uguale a 10), la somma dei primi sessantaquattro termini della progressione risulterebbe

ossia il numero rappresentabile con sessantaquattro cifre tutte uguali a 1!

Inoltre, se al posto del sistema numerico decimale si utilizzasse il sistema numerico binario – che trova un’importante applicazione in Informatica – nel quale per esprimere i numeri si hanno a disposizione solo le due cifre 0 e 1, ciascuna denominata ‘bit’ (abbreviazione della locuzione inglese “binary digit”, ovvero “cifra binaria”), il numero che costituisce il titolo di questo articolo sarebbe rappresentato con sessantaquattro bit tutti uguali a 1! Ecco il titolo dell’articolo nel sistema numerico binario (è composto di otto ‘byte’, essendo 1 byte = 8 bit):

11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111

«Quindi nella visione udii il clamore di una moltitudine di angeli che circondavano il trono con i Viventi e i Seniori, in numero di miriadi di miriadi e di migliaia di migliaia, i quali dicevano a gran voce: “Degno è l’Agnello immolato di ricevere potenza e ricchezza, sapienza e forza, onore, gloria e lode!”».

(Bibbia, Nuovo Testamento, Apocalisse 5,11-12)

A proposito: quest’anno ricorre il Settimo Centenario della dipartita del Sommo Poeta…

[Per scrivere l’articolo ho consultato, in particolare, La Divina Commedia – Paradiso di Dante Alighieri, Commento di Anna Maria Chiavacci Leonardi, pubblicato nel 1994 (mi riferisco all’Edizione Oscar Mondadori, Ristampa 2015). Riguardo alla leggenda sull’invenzione del Nobil Giuoco ho consultato, in particolare, il libro Scacchi una Storia da raccontare di Luigi Ramini (stampato nel 2014 in una tipografia di Castelplanio, nei pressi di Ancona).]